ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$. તો વિધેય $f(g(x))$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \log _e x & , x>0 \\ e^{-x} & , x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} x & , x \geq 0 \\ e^{x} & , x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $gof: R \to R$ એ . . . .

જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $(g \circ f)(x) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x-[x]$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $x \in R$ અને $[x]$ એ $x$ થી નાનો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો દરેક $x \in R$ માટે, $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. વિધેય $f: S \rightarrow S$ ને $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{જો } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $g: S \rightarrow S$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ n - 1, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$,તો $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$,જ્યાં $a \ne 0$ અને $c \ne 0$. ધારો કે $a = 1$ અને $b = 2$. જો તમામ $x$ માટે $(fog)(x) = (gof)(x)$ હોય,તો તમે $c$ અને $d$ વિશે શું કહી શકો?